A matemática da Cifra de Vigenère

A cifra de Vigenère é um método de encriptação que usa um série de diferentes cifras de César baseadas em letras de uma senha.

Numa cifra de César, cada letra do alfabeto é deslocada da sua posição um número fixo de lugares; por exemplo, se tiver uma deslocação de 3, A torna-se D, B fica E, etc.

A cifra de Vigenère consiste na sequência de várias cifras de César com diferentes valores de deslocamento.

Para fazer uso da cifra de Vigenère , devemos usar uma tabela de alfabetos.Essa tabela consiste no alfabeto escrito 26 vezes em diferentes linhas, cada um deslocado ciclicamente do anterior por uma posição. As 26 linhas correspondem às 26 possíveis cifras de César.

O quadrado de Vigenère

Como é possivel criar mensagens criptografadas usando a tabela?

Vamos cifrar a mensagem: Michael Jackson não morreu.

Escolha uma chave para cifrar a mensagem, exemplo: dahora
para isso, devemos colocar na seguinte ordem:

dahoradahoradahoradahor ————> 23 letras – Chave de Criptografia

michaeljacksonnaomorreu ————> 23 letras – Texto Plano

PIJ                                              ————> 23 letras – Texto Cifrado

Na primeira linha do quadrado existe o alfabeto completo, usado para o texto plano.
Encontre a primeira letra do texto plano na primeira linha do quadrado, em nosso exemplo a letra é m.

Procure na tabela numerada o valor correspondente ao D que é a primeira letra da Chave de Criptografia.  D = 03

Encontre a intersecção entre a linha 03 e a coluna da letra do texto plano m.

A intersecção entre a linha 03 e a coluna da letra m é P.

continue até completar a mensagem….

A proxima  letra do texto plano na primeira linha do quadrado, em nosso exemplo a letra é i.

Procure na tabela numerada o valor correspondente ao A que é a proxima letra da Chave de Criptografia.  A = 26

Encontre a intersecção entre a linha 26 e a coluna da letra do texto plano i.

A intersecção entre a linha 26 e a coluna da letra i é por pura coincidencia a letra I.

A proxima  letra do texto plano na primeira linha do quadrado, em nosso exemplo a letra é c.

Procure na tabela numerada o valor correspondente ao H que é a proxima letra da Chave de Criptografia.  H = 07

Encontre a intersecção entre a linha 07 e a coluna da letra do texto plano c.

A intersecção entre a linha 07 e a coluna da letra i é J.

Matematicamente.

Letras A–Z forem mapeadas nos números inteiros 0–25,

A equação da criptografia

C_i=P_i+K_i (mod 26)

C = Texto Cifrado
P = Texto Puro
K = Chave de Criptografia
i  =Indice

Assim por exemplo fica facil saber como é a letra m cifrada?

P é o  Texto Puro na equação.  Assim inicie com M (de Michael)  que na tabela é 12
K a chave é a letra D (de dahora) e na tabela é o valor 3

C=P+K (mod 26)
C=12+3 (mod 26)
C=(15) mod 26
C=15
Na lista 15 = P
Portanto m = P

O Operador MOD é o resto da divisão por 26 que é a quantidade de letras do nosso alfabeto.

A equação da descriptografia

P=C-K+26 (mod 26)

Exemplo:

P=25-11+26(mod 26) => Portanto P=14

Conclusão – É possivel perceber que o mecanismo utilizado é simples e a ideia central aqui é dar um inicio ao estudo dos métodos criptograficos ou criptologia,

http://pt.wikipedia.org/wiki/Cifra_de_Vigen%C3%A8re
http://www.numaboa.com/index.php?option=com_content&view=article&id=506&Itemid=134

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